如图，直线y=x+b的双曲线y＝mx(x＜0)交于点A（-1，-5），并分别与x轴、y轴交于点C、B．（1）写出b、m的值
如图，直线y=x+b的双曲线y＝mx(x＜0)交于点A（-1，-5），并分别与x轴、y轴交于点C、B．（1）写出b、m的值；（2）连结OA，求∠OAB的正切值；（3）点D...
如图，直线y=x+b的双曲线y＝mx(x＜0)交于点A（-1，-5），并分别与x轴、y轴交于点C、B．（1）写出b、m的值；（2）连结OA，求∠OAB的正切值；（3）点D在x轴的正半轴上，若以点D、C、B组成的三角形与△OAB相似，试求点D的坐标．
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解：（1）∵直线y=x+b的双曲线y＝| m |
| x |
∴-1+b=-5，m=（-1）×（-5）=5，
∴解得：b=-4，m=5；
（2）如图1，过点A作AE⊥y轴于点E，过点O作OF⊥BC于点F，
∵A（-1，-5），
∴AE=1，EO=5，∴AO=
| 26 |
∵y=x-4，
∴图象与x轴交点坐标为：（4，0），与y轴交点坐标为：（0，-4），
∴CO=OB=4，
又∵OF⊥BC，
∴FO=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 42+42 |
| 2 |
∴AF=
26?(2
|
| 2 |
∴∠OAB的正切值为：tan∠OAB=
| OF |
| AF |
| 2 |
| 3 |
（3）解：如图2所示：过点A作AE⊥y轴于点E，
∵CO=OB=4，∠COB=90°，
∴∠OBC=∠OCB=45°，
∴∠ABE=45°，∠BCD=135°，
∴∠ABO=135°，
∵AB=
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