Question

已知：如图，△ABC中，CD是外角∠ACF的平分线，∠B的平分线与∠DCF的平分线交于点E，则∠A：∠E=______

已知：如图，△ABC中，CD是外角∠ACF的平分线，∠B的平分线与∠DCF的平分线交于点E，则∠A：∠E=______．

Answer 1

∵∠DCF=

1

2

∠ACF（已知），
又∵笑岩∠DCF=

1

2

∠ABC+∠D （三角形的外角等于它不相邻的两个内角和），
∴

1

2

∠ACF=

1

2

∠ABC+∠D （等量代换），

1

2

∠ACF-

1

2

∠ABC=∠D（移项），
∵∠ACF=∠ABC+∠A（三角形的外角等于它不相邻的两个内角和），碰饥御

1

2

∠ACF=

1

2

∠ABC+

1

2

∠A（两边乘以

1

2

），

1

2

∠ACF-

1

2

∠ABC=

1

2

∠A（移项）肢谈，
∴∠D=

1

2

∠A（等量代换），
同理即可得出：∠E=

1

2

∠D，
∴∠A：∠E=4：1，
故答案为：4：1．