已知函数f(x)=12ax2+lnx，其中a∈R．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）在（0，1]上的最大值是-1
已知函数f(x)=12ax2+lnx，其中a∈R．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）在（0，1]上的最大值是-1，求a的值．...
已知函数f(x)=12ax2+lnx，其中a∈R．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）在（0，1]上的最大值是-1，求a的值．
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（1）由题意可得函数f(x)=
ax2+lnx的定义域为（0，+∞）
由求导公式可得：f′(x)=ax+
=
当a≥0时，f′（x）=
＞0，f（x）在（0，+∞）单调递增；
当a＜0时，令
＞0，可解得x＜
，即f（x）在（0，
）单调递增，
同理由
＜0，可解得x＞
，即f（x）在（
，+∞）单调递减．
（2）由（1）可知：若a≥0时，f（x）在（0，1]单调递增，
故函数在x=1处取到最大值f（1）=
a=-1，解得a=-2，与a≥0矛盾应舍去；
若0＜
≤1，即a≤-1，函数f（x）在（0，
| 1 |
| 2 |
由求导公式可得：f′(x)=ax+
| 1 |
| x |
| ax2+1 |
| x |
当a≥0时，f′（x）=
| ax2+1 |
| x |
当a＜0时，令
| ax2+1 |
| x |
-
|
-
|
同理由
| ax2+1 |
| x |
-
|
-
|
（2）由（1）可知：若a≥0时，f（x）在（0，1]单调递增，
故函数在x=1处取到最大值f（1）=
| 1 |
| 2 |
若0＜
-
|
-
|
