Question

已知f(α)＝sin2(π?α)?cos(2π?α)?tan(?π+α)sin(π+α)?tan(?α+3π)，（1）化简f（α）；（2）若f(

已知f(α)＝sin2(π?α)?cos(2π?α)?tan(?π+α)sin(π+α)?tan(?α+3π)，（1）化简f（α）；（2）若f(α)＝18，且π4＜α＜π2，求cosα-sinα的值（3）若α＝?313π，求f（α）的值．

Answer 1

（1）f（α）=

sin2α?cosα?tanα

?sinα?(?tanα)

=sinαcosα=

1

2

sin2α；
（2）∵f（α）=sinαcosα=

1

2

sin2α=

1

8

，
∴sin2α=

1

4

，
∵

π

4

＜α＜

π

2

，
∴cosα-sinα＜0，
∴（cosα-sinα）²=1-2sinαcosα=1-sin2α=

3

4

，
则cosα-sinα=-

3

2

；
（3）∵α=-

31π

3

，
∴f（-

31π

3

）=

1

2

sin（-

62π

3

）=

1

2

sin（-20π-

2π

3

）=-

1

2

sin

2π

3

=-

3

4

．