Question

如图所示为氢原子能级图，试回答下列问题：（1）一群处于能级n=4的氢原子跃迁后最多可能辐射出几种频率的

如图所示为氢原子能级图，试回答下列问题：（1）一群处于能级n=4的氢原子跃迁后最多可能辐射出几种频率的光子？（2）通过计算判断：氢原子从能级n=4跃迁到能级n=2时辐射出的光子的最大频率有多大？（3）设氢原子处于基态时电子的轨道半径为r1，动能为Ekn；处于第n能级时电子的轨道半径为rn，动能为Ekn已知rn＝n2r1．试用库仑定律和牛顿运动定律证明：Ekn＝Ek1n2．

Answer 1

（1）氢原子跃迁后最多可能辐射出

C

2 4

=6种频率的光子．
（2）由氢原子能级图可知，从能级n=4跃迁到能级n=2，辐射出的光子中，能量最大值为△E_max=E₄-E₂=2.55eV．
所以辐射的光子的最大频率为vmax＝

△Emax

h

＝

2.55×1.6×10?19

6.63×10?34

Hz=6.15×10¹⁴Hz．
（3）电子在轨道上受库仑引力作用做匀速圆周运动，由库仑定律和牛顿第二定律得，
k

e2

r2

＝m

v2

r

电子的动能Ek＝

1

2

mv2＝

ke2

2r

∝

1

r

又已知rn＝n2r1
得

Ekn

Ek1

＝

r1

rn

＝

1

n2

，即Ekn＝

Ek1

n2

．
答：（1）一群处于能级n=4的氢原子跃迁后最多可能辐射出6种频率的光子．
（2）氢原子从能级n=4跃迁到能级n=2时辐射出的光子的最大频率有6.15×10¹⁴Hz．
（3）证明如上所示．