Question

已知一元二次方程x2-2010x+1=0的一个根是a，则式子a2?2009a+2010a2+1的值是______

已知一元二次方程x2-2010x+1=0的一个根是a，则式子a2?2009a+2010a2+1的值是______．

Answer 1

∵一元二次方程x²-2010x+1=0的一个根是a，
∴a²-2010a+1=0，
∴a²-2009a=a-1，a²+1=2010a，
则a2?2009a+

2010

a2+1

=a-1+

1

a

=

a2+1 ?a

a

=

2010a?a

a

=2009；
故答案为：2009．