Question

下列说法中：①若2b=a+c，则a，b，c成等差数列；②若b2=ac，则a，b，c成等比数列；③若{an}为等差数列，

下列说法中：①若2b=a+c，则a，b，c成等差数列；②若b2=ac，则a，b，c成等比数列；③若{an}为等差数列，则数列{2an}为等比数列；④常数列既是等比数列，又是等差数列．其中，正确说法的是______ （把你认为正确的条件序号都填上）

Answer 1

对于①，若a+c=2b则有c-b=b-a，∴a、b、c成等差数列，∴①正确；
对于②，若b²=ac，如果b=0，a=0，等式成立，则a，b，c不成等比数列；∴②不正确；
对于③，若{a_n}为等差数列，则数列{2an}为等比数列；
证明如下：若“数列{a_n}为等差数列”成立，则有
a_n+1-a_n=d（常数）
∴

2an+1

2an

=2an+1?an=2^d（常数），
∴数列{2an}为等比数列．∴③正确；
对于④，常数列既是等比数列，又是等差数列，显然不正确，例如0，0，0，0…0，不是等比数列，∴④不正确．
正确说法有①③．
故答案为：①③．