Question

已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若bcosC=（2a-c）cosB（I）求角B；（II）设|AC|＝2，BA?B

已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若bcosC=（2a-c）cosB（I）求角B；（II）设|AC|＝2，BA?BC＝2，求a+c的值．

Answer 1

（I）由条件利用正弦定理得：sinBcosC=（2sinA-sinC）cosB，
则sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB，
即sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB，∴sin（B+C）=2sinAcosB．…（2分）
又A+B+C=π，且sinA≠0，
∴cosB＝

1

2

，…（4分），
∵0＜磨中B＜π，∴B＝

π

3

．…（5分）
（II）∵

BA

?

BC

＝2，∴ca?cosB=2，…（6分）
∵cosB＝

1

2

，∴ac=4．…（8分）
由卜漏余弦定理：b²=a²+c²+2acosB得型游烂：a²+c²=b²+2accosB=8，…（10分）
∴（a+c）²=a²+c²+2ac=16，
∴a+c=4．…（12分）