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x^2+y^2=1的二阶导数
第一次求导得：2x+2yy'=0,移项整理：y'=-x/y
第二次求导得：y''=-(y-xy')/y^2
即 y''=(xy'-y)/y^2 (1)
最后，把y=(1-x^2)^(1/2)
y'=-x/(1-x^2)^(1/2)
y^2=1-x^2
代入(1)式：
y''=-x^2/(1-x^2)(3/2)-(1-x^2)(1/2)
第一次求导得：2x+2yy'=0,移项整理：y'=-x/y
第二次求导得：y''=-(y-xy')/y^2
即 y''=(xy'-y)/y^2 (1)
最后，把y=(1-x^2)^(1/2)
y'=-x/(1-x^2)^(1/2)
y^2=1-x^2
代入(1)式：
y''=-x^2/(1-x^2)(3/2)-(1-x^2)(1/2)
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隐函数求导法
先求一阶导
2x-2y*y'=0
y'=x/y
y''=(y-y'x)/y^2
=-1/y^3
求出y带入即可
但分类讨论
先求一阶导
2x-2y*y'=0
y'=x/y
y''=(y-y'x)/y^2
=-1/y^3
求出y带入即可
但分类讨论
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y^2=1-x^2
2yy'=-2x
y'=-x/y
y''=-[1/y-xy'/yy]=-[1/y-x]
y''=(2x^2-1)/y^3
2yy'=-2x
y'=-x/y
y''=-[1/y-xy'/yy]=-[1/y-x]
y''=(2x^2-1)/y^3
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