Question

（2014?江宁区二模）如图，在直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A、C、D在坐标轴上，二次函数y1＝ax2+bx+4的图

（2014?江宁区二模）如图，在直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A、C、D在坐标轴上，二次函数y1＝ax2+bx+4的图象经过顶点A、C、D，且点D的坐标为（3，0）．（1）请直接写出点A、B的坐标：A（______，______）、B（______，______）；（2）求a、b的值；（3）若过A、B两点的直线与y轴相交于点E，P点为抛物线上的一个动点，过点P作y轴的平行线与直线AB相交于点F．是否存在点P，使点C、E、P、F构成的四边形为平行四边形？若存在，请求出所有满足条件的点P的横坐标；若不存在，请说明理由；（4）又知直线AB与二次函数的图象的另一个交点为G（5，?283），Q点为抛物线上A、G两点之间的一个动点，当△QAG的面积最大时，直接写出此时点Q的坐标．

Answer 1

（1）二次函数y1＝ax2+bx+4的图象经过顶点A、C、D，且点D的坐标为（3，0）．
∴C（0，4），
∵D（3，0），
∴OC=4，OD=3，
∴CD=

OC2+OD2

=5；
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD=CD=BC=5，
∴A（-2，0），B（-5，4）．

（2）把A（-2，0），D（3，0）代入y1＝ax2+bx+4，
得

4a?2b+4＝0 9a+3b+4＝0

解得

a＝? 2 3 b＝ 2 3 .

．

（3）设直线AB的解析式为y₁=mx+n，
把A（-2，0）和B（-5，4）代入y₁=mx+n，

?2m+n＝0 ?5m+n＝4

，
解得