Question

如图所示，在光滑水平面上，质量为m的小球B连接着一个轻质弹簧，弹簧与小球均处于静止状态．质量为2m的小

如图所示，在光滑水平面上，质量为m的小球B连接着一个轻质弹簧，弹簧与小球均处于静止状态．质量为2m的小球A以大小为 v 0 的水平速度向右运动，接触弹簧后逐渐压缩弹簧并使B运动，经过一段时间，A与弹簧分离．（1）当弹簧压缩至最短时，弹簧的弹性势能E P 为多大？（2）若开始时，在B球的右侧某位置固定一块挡板，在A与弹簧未分离前使B球与挡板发生碰撞，并在碰撞后立即将挡板撤走．设B球与挡板碰撞时间极短，碰后B球的速度大小不变，但方向与原来相反．欲使此后弹簧被压缩到最短时弹簧的弹性势能能达到第（1）问中E P 的2.5倍,必须使两球在速度达到多大时与挡板发生碰撞？

Answer 1

（1） （2）

（1）弹簧压缩至最短时，A、B速度均 为 v ，选取向右为正，根据动量守恒定律，有：   　　                             3分 根据机械能守恒定律，有：                      3分 （2）设B球与挡板碰撞时，A球速度为 v 1 、B球速度为 v 2 （均向右） 根据动量守恒定律：    ——①　        ２分 此时弹簧弹性势    　        3分 则B球与挡板刚碰后：A球速度为 v 1 、 B球速度为－ v 2 （向左），此后 弹簧压缩至最短时共同速度为 v 3 ，则：     ——②                          ２分 此时弹簧弹性势能               ２分 由题意：               得 ——③ 3分 由①②③式可得：              ２分