Question

已知椭圆C：x2a2+y2=1（a＞1）的上顶点为A，右焦点为F，直线AF与圆M：（X-3）2+（y-1）2=3相切．（1）求

已知椭圆C：x2a2+y2=1（a＞1）的上顶点为A，右焦点为F，直线AF与圆M：（X-3）2+（y-1）2=3相切．（1）求椭圆C的方程；（2）求圆M关于直线AF对称的圆的方程．

Answer 1

（1）圆M的圆心为（3，1），半径r=

3

，
由题意知A（0，1），F（c，0），c=

a2?1

，
∴直线AF的方程为

x

c

+y＝1，
即x+cy-c=0，
由直线AF与圆M相切，得

|3+c?c|

c2+1

＝

3

，
解得c²=2，a²=3，b=1，
∴椭圆C的方程为

x2

3

+y2＝1．
（2）由（1）知AF的方程为x+

3

y?

2

=0，
设点M（3，1）关于直线AF的对称点为M′（x₀，y₀），
则MM′的中点为（

x0+3

2

，

y0+1

2

），kMM′=

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