Question

平面直角坐标系x0y中，动点P到直线x=-2的距离比它到点F（1，0）的距离大1．（1）求动点P的轨迹C；（2）求

平面直角坐标系x0y中，动点P到直线x=-2的距离比它到点F（1，0）的距离大1．（1）求动点P的轨迹C；（2）求曲线C与直线x=4所围成的区域的面积．

Answer 1

解：（1）因为动点P到直线x=-2的距离比它到点F（1，0）的距离大1，
所以动点P到直线x=-1的距离与它到点F（1，0）的距离相等，
故所求轨迹为：以原点为顶点，开口向右的抛物线y²=4x．
（2）作图如下，由y²=4x得y=±2

x

，
所以S＝2

∫

4 0

(2

x

)dx＝

64

3

．