Question

（1）给出下列算式：32-12=8=8×1，52-32=16=8×2，72-52=24=8×3，92-72=32=8×4，…观察上面一系列等式

（1）给出下列算式：32-12=8=8×1，52-32=16=8×2，72-52=24=8×3，92-72=32=8×4，…观察上面一系列等式，你能发现什么规律？设n（n≥1）表示自然数，用关于n的等式表示这个规律为：______．（2）已知|a|=8，|b|=2，|a-b|=b-a，求b+a的值；（3）已知三个有理数a，b，c的积是负数，它们的和是正数，则|a|a+|b|b+|c|c的值是多少？

Answer 1

（1）∵3²-1²=8=8×1，5²-3²=16=8×2，7²-5²=24=8×3，9²-7²=32=8×4，…
∴设n（n≥1）表示自然数，用关于n的等式表示这个规律为：（2n+1）²-（2n-1）²=8n；

（2）已知|a|=8，则a=8或a=-8，
且|b|=2，则b=2或b=-2，
因为|a-b|=b-a，即a-b≤0，a≤b，
所以，a=-8，b=2或b=-2，
所以，b+a=2-8=-6，
或b+a=-2-8=-10，

（3）已知abc＜0且a+b+c＞0，
可知三个有理数中有唯一一个负数．
所以，

|a|

a

、

|b|

b

、

|c|

c

的值有两个为1，一个为-1，
则，

|a|

a

+

|b|

b

+

|c|

c

=1．
故答案为：（2n+1）²-（2n-1）²=8n．