Question

已知数列{an}中，a1=1，n∈N*，an＞0，数列{an}的前n项和为Sn，且满足an+1＝2Sn+1+Sn?1．（1）求数列{an}

已知数列{an}中，a1=1，n∈N*，an＞0，数列{an}的前n项和为Sn，且满足an+1＝2Sn+1+Sn?1．（1）求数列{an}的通项公式；（2）数列{Sn}中存在若干项，按从小到大的顺序排列组成一个以S1为首项，3为公比的等比数列{bn}，①求数列{bn}的项数k与n的关系式k=k（n）；②记cn＝1k(n)?1(n≥2)，求证：ni＝2ci∈[13，23)．

Answer 1

（1）解：∵an+1＝

2

Sn+1+Sn?1

∴Sn+1?Sn＝

2

Sn+1+Sn?1

∴(Sn+1?

1

2

)2?(Sn?

1

2

)2＝2
∵a₁=1，∴(S1?

1

2

)2＝

1

4

∴数列{(Sn?

1

2

)2}是以

1

4

为首项，2为公差的等差数列
∴(Sn?

1

2

)2=

1

4

+2(n?1)＝

8n?7

4

∵a₁=1，a_n＞0，
∴S_n＞1
∴Sn＝

1

2

+

8n?7

2

∴当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=

8n?7 ? 8n?15

2

当n=1时，a₁=1，
∴a_n=

推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2022-10-28 已知数列{an}满足a1=1，an+1=Sn+（n+1）（n∈N*），其中Sn为{an}的前n项和，？ 2011-07-31 已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an+n+1,设数列{an}的前n项和为Sn，求an和Sn 12 2013-11-01 已知数列｛an｝中，a1=3，前n项和Sn=1/2（n＋1）（an+1）-1 （Ⅰ）求证：数列｛a 116 2020-04-24 已知数列｛an｝中，a1=3，前n项和Sn=1/2（n＋1）（an+1）-1（Ⅰ）求证：数列｛a 5 2011-04-09 已知数列{an}满足a1=1，a（n+1）=an+2，且前n项和为Sn，求数列{Sn/n}的前n项和Tn 2 2014-02-17 已知数列{an}满足a1=1，an-An+1=AnAn+1，数列{an}的前n项和为sn,求证：数 6 2019-04-19 已知数列{an}满足a1=1，an-An+1=AnAn+1，数列{an}的前n项和为sn,求证：数 3 2013-12-27 已知数列{an}满足a1=1,an-an+1=anan+1数列{an}的前n项和为Sn. （1）求 5 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 新生报道需要注意什么？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2025Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式