已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5cm,AC=3cm,动点P从点B出发沿射线BC以1cm/s的速度移动,设运动
已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5cm,AC=3cm,动点P从点B出发沿射线BC以1cm/s的速度移动,设运动的时间为t秒.(1)求BC边的长;(2)当...
已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5cm,AC=3cm,动点P从点B出发沿射线BC以1cm/s的速度移动,设运动的时间为t秒.(1)求BC边的长;(2)当△ABP为直角三角形时,求t的值;(3)当△ABP为等腰三角形时,求t的值
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(1)在Rt△ABC中,BC2=AB2-AC2=52-32=16,
∴BC=4(cm);
(2)由题意知BP=tcm,
①当∠APB为直角时,点P与点C重合,BP=BC=4cm,即t=4;
②当∠BAP为直角时,BP=tcm,CP=(t-4)cm,AC=3cm,
在Rt△ACP中,
AP2=32+(t-4)2,
在Rt△BAP中,AB2+AP2=BP2,
即:52+[32+(t-4)2]=t2,
解得:t=
,
故当△ABP为直角三角形时,t=4或t=
;
(3)①当AB=BP时,t=5;
②当AB=AP时,BP=2BC=8cm,t=8;
③当BP=AP时,AP=BP=tcm,CP=|t-4|cm,AC=3cm,
在Rt△ACP中,AP2=AC2+CP2,
所以t2=32+(t-4)2,
解得:t=
,
综上所述:当△ABP为等腰三角形时,t=5或t=8或t=
.
∴BC=4(cm);
(2)由题意知BP=tcm,
①当∠APB为直角时,点P与点C重合,BP=BC=4cm,即t=4;
②当∠BAP为直角时,BP=tcm,CP=(t-4)cm,AC=3cm,
在Rt△ACP中,
AP2=32+(t-4)2,
在Rt△BAP中,AB2+AP2=BP2,
即:52+[32+(t-4)2]=t2,
解得:t=
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故当△ABP为直角三角形时,t=4或t=
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(3)①当AB=BP时,t=5;
②当AB=AP时,BP=2BC=8cm,t=8;
③当BP=AP时,AP=BP=tcm,CP=|t-4|cm,AC=3cm,
在Rt△ACP中,AP2=AC2+CP2,
所以t2=32+(t-4)2,
解得:t=
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综上所述:当△ABP为等腰三角形时,t=5或t=8或t=
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