Question

（1）已知圆C1：x2+y2+2x+8y-8=0，圆C2：x2+y2-4x-4y-2=0，试判断圆C1与圆C2的位置关系．（2）已知圆心为

（1）已知圆C1：x2+y2+2x+8y-8=0，圆C2：x2+y2-4x-4y-2=0，试判断圆C1与圆C2的位置关系．（2）已知圆心为C的圆经过点A（1，2）和B（2，-2），且圆心在l：x-y+1=0上，求圆C的标准方程．

Answer 1

（1）由于 圆C₁：x²+y²+2x+8y-8=0，即 （x+1）²+（y+4）²=25，表示以C₁（-1，-4）为圆心，
半径等于5的圆．
圆C₂：x²+y²-4x-4y-2=0，即 （x-2）²+（y-2）²=10，表示以C₂（2，2）为圆心，半径等于

10

的圆．
由于两圆的圆心距等于

32+62

=3

5

，大于半径之差而小于半径之和，故两个圆相交．
（2）设圆的方程为（x-a）²+（x-b）²=r²
则

(1?a)2+(1?b)2＝r2 (2?a)2+(?2?b)2＝r2 a?b+1＝0

解得：

a＝?3 b＝?2 r＝5

，
∴圆的方程为（x+3）²+（x+2）²=25