Question

如图所示，小球在水平恒力F作用下，由静止开始从A点出发沿光滑水平面AB做直线运动，到B点时速度达到VB=5g

如图所示，小球在水平恒力F作用下，由静止开始从A点出发沿光滑水平面AB做直线运动，到B点时速度达到VB=5gR同时撤去外力，然后小球冲上竖直平面内半径为R的光滑半圆环，恰能维持在圆环上做圆周运动通过最高点C，到达最高点C后抛出，最后落回到原来的出发点A处．试求：（1）小球运动到C点时的速度；（2）小球在AB间运动过程中受到的恒力F．

Answer 1

（1）设小球在C点的速度为V_C．在C点，由重力提供向心力，则有：mg=

m V 2 C

R

得：Vc＝

gR

（2）小球由C点开始做平抛运动，设经过时间t到达A点，则有：
竖直方向：2R=

1

2

gt2…①
水平方向：x_AB=V_Ct…②
小球由A到B做匀加速运动：
由 

V

2 B

＝2axAB…③
根据牛顿第二定律得：F=ma  …④
由①②③④得：F＝

5

4

mg
答：（1）小球运动到C点时的速度为

gR

；
（2）小球在AB间运动过程中受到的恒力F为

5

4

mg．