Question

设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且(2b?3c)cosA＝3acosC．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a＝

设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且(2b?3c)cosA＝3acosC．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a＝1，cosB＝45，求△ABC的面积．

Answer 1

（1）(2b?

3

c)cosA＝

3

acosC
∴（2sinB-

3

sinC）cosA=

3

sinAcosC
即2sinBcosA=

3

sinAcosC+

3

sinCcosA
∴2sinBcosA=

3

sin（A+C）
则2sinBcosA=

3

sinB
∵sinB≠0
∴cosA=

3

2

∵0＜A＜π
则A=

π

6

（2）由cosB=

4

5

可得sinB=

3

5

又cosA=

3

2

，sinA=

1

2

∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+sinBcosA=

1

2

×

4

5

+

3

2

×

3

5

=

4+3 3

10

由

a

sinA

＝

b

sinB

可得b=

asinB

sinA

=

1× 3 5

1 2

=

6

5

∴S△ABC＝

1

2

absinC=

1

2

×

6

5

×1×

4+3 3

10

=

12+9 3

50