Question

如图，在等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M，求证：M是BE的中点

Answer 1

证明：

连接BD、DE

∵△ABC是等边三角形

∴∠ABC=∠ACB=60°

∵点D是AC的中点

∴BD平分∠ABC（三线合一）

∴∠DBC=30°

∵CE=CD

∴∠CDE=∠E

∵∠ACB=∠CDE+∠E=2∠E=60°

∴∠E=30°

∴∠DBC=∠E

∴BD=DE，即△DBE是等腰三角形

∵DM⊥BC

∴M是BE的中点（三线合一）