Question

如图，AB=5，AC=3，BC边上的中线AD=2，则△ABC的面积为______

如图，AB=5，AC=3，BC边上的中线AD=2，则△ABC的面积为______．

Answer 1

延长AD到E，使DE=AD，连接BE， ∵D为BC的中点， ∴DC=BD， ∵在△ADC与△EDB中， AD=ED ∠ADC=∠EDB DC=BD ， ∴△ADC≌△EDB（SAS）， ∴BE=AC=3，∠CAD=∠E， 又∵AE=2AD=4，AB=5， ∴AB 2 =AE 2 +BE 2 ， ∴∠CAD=∠E=90°， 则S △ABC =S △ABD +S △ADC = 1 2 AD?BE+ 1 2 AD?AC= 1 2 ×2×3+ 1 2 ×2×3=6． 故答案为：6．