Question

如图，在直角坐标系中，直线y=- 3 4 x+6与坐标轴相交于A、B两点，以AB边在第一象限内作矩形AB

如图，在直角坐标系中，直线y=- 3 4 x+6与坐标轴相交于A、B两点，以AB边在第一象限内作矩形ABCD，使AD=5（1）求点A、B的坐标；（2）过点D作DH⊥x轴于H，求证：△DHA ∽ △AOB；（3）求点D的坐标．

Answer 1

（1）∵直线AB的解析式为y=- 3 4 x+6， ∴令y=0，则x=8；令x=0，则y=6． ∴A（8，0），B（0，6）； （2）∵四边形ABCD是矩形， ∴∠BAD=90°． 又∵DH⊥x轴于H， ∴∠AHD=90°， ∴∠2=∠1， 又∵∠DHA=∠AOB=90°， ∴△DHA ∽ △AOB； （3）∵由（1）知，A（8，0），B（0，6）， ∴AO=8，BO=6， 则在Rt△AOB中，BA= A O 2 +B O 2 =10． 由（2）知，△DHA ∽ △AOB．则 DH AO = AH BO = AD BA ，即 DH 8 = AH 6 = 5 10 ， ∴DH=4，AH=3， ∴D（11，4）．