Question

设 f(x)=lo g 1 2 1-ax x-1 为奇函数，a为常数．（1）求a的值；（2）若对于区

设 f(x)=lo g 1 2 1-ax x-1 为奇函数，a为常数．（1）求a的值；（2）若对于区间[3，4]上的每一个x值，不等式 f(x)＞( 1 2 ) x +m 恒成立，求实数m取值范围．

Answer 1

（1）f（-x）=-f（x）， lo g 1 2 1+ax -x-1 =-lo g 1 2 1-ax x-1 ，可得 1+ax -x-1 = x-1 1-ax ?（a 2 -1）x 2 =0?a=±1  a=1时舍去，故a=-1  （2）f（x）= log 1 2 (1+ 2 x-1 )    构造g（x）=f（x）-（ 1 2 ） x = log 1 2 (1+ 2 x-1 ) -（ 1 2 ） x 易得g（x）在区间[3，4]上单调递增 ∴g（x）≥g（3）=- 9 8 m＜- 9 8 ∴m∈（-∞，- 9 8 ）