Question

已知：关于 的一元二次方程 .（1）求证：方程有两个实数根；（2）若 ，

已知：关于 的一元二次方程 .（1）求证：方程有两个实数根；（2）若 ，求证：方程有一个实数根为1.

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Answer 1

（1）先根据题意表示出△ ，再根据所得的代数式的特征求解即可；（2）由 m-n-1=0可得n=m-1，再代入原方程求解即可作出判断.

试题分析：解：（1）Δ=(n-2m) 2 -4(m 2 -mn)=n 2 ∵n 2 ³0 ∴Δ³0 ∴方程①有两个实数根； （2）由 m-n-1=0解得n="m-1" ∴方程为x ＋（m-1－2m）x＋m －m(m-1)=0 整理得x -（m+1）x＋m=0 解得 ∴x=1是方程的一个实数根. 点评：解题的关键是熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式△ 的关系：（1） 方程有两个不相等的实数根；（2） 方程有两个相等的实数根；（3） 方程没有实数根．