Question

设函数f（x）=x 2 e x-1 +ax 3 +bx 2 ，已知x=-2和x=1为f（x）的极值点。（1）求a和b的值；（2）讨论f（x

设函数f（x）=x 2 e x-1 +ax 3 +bx 2 ，已知x=-2和x=1为f（x）的极值点。（1）求a和b的值；（2）讨论f（x）的单调性；（3）设 g（x）= x 3 -x 2 ，试比较f（x）与g（x）的大小。

Answer 1

解：（1）因为 ， 又 和 为 的极值点， 所以 ， 因此 解方程组得 ， 。 （2）因为 ， ， 所以 ， 令 ， 解得 ， ， 因为当 时， ； 当 时， 所以 在 和 上是单调递增的； 在 和 上是单调递减的。 （3）由（1）可知 ， 故 ， 令 ， 则 令 ，得 ， 因为 时， ， 所以 在 上单调递减 故 时， ； 因为 时， ， 所以 在 上单调递增 故 时， 所以对任意 ，恒有 ， 又 ， 因此 ， 故对任意 ，恒有 。