Question

（本小题满分12分）如图，台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向（北偏东 ）移动，离台风中心不

（本小题满分12分）如图，台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向（北偏东 ）移动，离台风中心不超过300千米的地区为危险区域.城市B在A地的正东400千米处.请建立恰当的平面直角坐标系，解决以下问题： (1) 求台风移动路径所在的直线方程;(2)求城市B处于危险区域的时间是多少小时？

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Answer 1

.解： 法一、 （1）以B为原点，正东方向为 轴建立如图所示的直角坐标系， 则台风中心A的坐标是(－400,0 )，台风移动路径所在的直线方程为 （2）以B为圆心，300千米为半径作圆，和直线 相交于 、 两点.可以认为，台风中心移到 时，城市B开始受台风影响(危险区)，直到 时，解除影响. 因为点B到直线 的距离 ， 所以 ， 而 (小时).所以B城市处于危险区内的时间是10小时.            法二、以A为原点，正东方向为 轴建立直角坐标系， 则台风移动路径所在的直线方程为 ，以B为圆心，300千米为半径作圆， 则圆方程为 ，以下思路类似法一.

略