Question

设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a5=5a3，则S9S5=______

设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a5=5a3，则S9S5=______．

Answer 1

首先sn=(a1+an)*n/2
并且楼主知道等差中项的性质：a1+an=a2+an-1。注意：这里an-1是指an的前一项。
由此可以得到s9=（a1+a9）*9/2或者（a2+a8）*9/2或者a5*俯花碘拘鄢饺碉邪冬矛9
s5=a3*9
所以s9/s5=5。

Answer 2

∵{a_n}为等差数列，
S₉=a₁+a₂+…+a₉=9a₅，S₅=a₁+a₂+…+a₅=5a₃，
∴

S9

S5

＝

9a5

5a3

＝9
故答案为9

Answer 3

因为{an}为等差数列
所以
a1+a9=a2+a8=a3+a7=a4+a6=2a5
a1+a5=a2+a4=2a3
所以
s9=a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9=9a5
s5=a1+a2+a3+a4+a5=5a3
s9/s5=9a5/5a3=9