Question

命题p：关于x的不等式x 2 +2ax+4＞0，对一切x∈R恒成立，q：函数f（x）=（3-2a） x 是增函数，若p或q为真

命题p：关于x的不等式x 2 +2ax+4＞0，对一切x∈R恒成立，q：函数f（x）=（3-2a） x 是增函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．

Answer 1

设g（x）=x 2 +2ax+4， 由于关于x的不等式x 2 +2ax+4＞0对一切x∈R恒成立， 所以函数g（x）的图象开口向上且与x轴没有交点， 故△=4a 2 -16＜0，∴-2＜a＜2． 又∵函数f（x）=（3-2a） x 是增函数， ∴3-2a＞1，∴a＜1． 又由于p或q为真，p且q为假，可知p和q一真一假． （1）若P真q假，则 -2＜a＜2 a≥1 ∴1≤a＜2； （6）若p假q真，则 a≤-2，或a≥2 a＜1 ∴a≤-2； 综上可知，所求实数a的取值范围为1≤a＜2，或a≤-2．