Question

已知函数 f(x)=|x|+ 4 |x| ；当x∈[-3，-1]时，记f（x）的最大值为m，最小值为n，则m+n=______

已知函数 f(x)=|x|+ 4 |x| ；当x∈[-3，-1]时，记f（x）的最大值为m，最小值为n，则m+n=______．

Answer 1

∵x∈[-3，-1]， ∴|x|∈[1，3]， ∴ f(x)=|x|+ 4 |x| ≥ 2 |x|? 4 |x| =4， 当且仅当|x|= 4 |x| ，即|x|=2时，有最小值4． 极大值在区间两端，f（-1）=5，f（-3）=3+ 4 3 ， 故f（x） max =5． ∴m+n=5+4=9． 故答案为：9．