Question

如图，四棱锥P－ABCD的底面为正方形，侧面PAD是正三角形，且侧面PAD⊥底面ABCD， (I) 求证：平面PAD⊥平

如图，四棱锥P－ABCD的底面为正方形，侧面PAD是正三角形，且侧面PAD⊥底面ABCD， (I) 求证：平面PAD⊥平面PCD(II)求二面角A－PC－D的余弦值.

Answer 1

（1）对于面面垂直的证明，要通过线面垂直的证明来分析得到，关键是证明   （2）

试题分析：解：(I) 证： 平面PAD⊥平面PCD             6分 (II)解：取PD的中点E,过E作EG⊥PC，垂足为G，连AG, AE   由△PAD为正三角形得 AE⊥PD 又平面PAD⊥平面 PCD ∴  AE⊥平面PCD ∴  AG⊥PC  ∴ ∠AGE是二面角A－PC－D的平面角.     设底面正方形边长为2a， ∴  AD = 2a，ED = a，∴ AE = a 由 = ，∴  EG =     tan∠AGE = =    ∴  cos∠AGE =     14分 点评：主要是考查了面面垂直的证明以及二面角的平面角的求解运算，属于基础题。