Question

在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，DF平分∠ADC，分别与BC边相交于点E，F，且AE=DF，求证：四边形ABCD是

在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，DF平分∠ADC，分别与BC边相交于点E，F，且AE=DF，求证：四边形ABCD是矩形．

Answer 1

解：如图，作FG∥EA交DA的延长线于点G，
∵AD∥BC，
∴四边形AEFG是平行四边形，
∴AE=GF，∠EAD=∠FGD．
∵AE=DF，
∴FG=FD，
∴∠FGD=∠FDA，
∴∠EAD=∠FDA，
∵AE平分∠BAD，DF平分∠ADC，∠BAD+∠CDA=180°，
∴∠BAD=∠CDA=90°，
∴四边形ABCD是矩形．