已知椭圆的C两个焦点分别为F1（0，-1），F2（0，1），离心率e=12．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）是否
已知椭圆的C两个焦点分别为F1（0，-1），F2（0，1），离心率e=12．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）是否存在这样的直线L交椭圆C与A、B两点，且满足AF2＝2F2...
已知椭圆的C两个焦点分别为F1（0，-1），F2（0，1），离心率e=12．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）是否存在这样的直线L交椭圆C与A、B两点，且满足AF2＝2F2B，若存在求出该直线L，若不存在说明理由．
展开
展开全部
（I）∵椭圆的C两个焦点分别为F1（0，-1），F2（0，1），
故设椭圆的标准方程为：
+
＝1（a＞b＞0），且c=1
又∵椭圆的离心率e=
=
．
故a2=4，b2=3
故椭圆的标准方程为：
+
＝1
（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）由
＝2
得：x1=-2x2，y1=3-2y2，
由
+
＝1，
+
＝1
解得：y2=
，x2=±
∴k=±
故设椭圆的标准方程为：
| y2 |
| a2 |
| x2 |
| b2 |
又∵椭圆的离心率e=
| c |
| a |
| 1 |
| 2 |
故a2=4，b2=3
故椭圆的标准方程为：
| y2 |
| 4 |
| x2 |
| 3 |
（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）由
| AF2 |
| F2B |
由
| ||
| 4 |
| ||
| 3 |
| (3?2y2)2 |
| 4 |
4
| ||
| 3 |
解得：y2=
| 7 |
| 4 |
3
| ||
| 13 |
∴k=±
|
