Question

函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π2）的最小正周期是π，若其图象向左平移π6个单位后得到的函

函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π2）的最小正周期是π，若其图象向左平移π6个单位后得到的函数为奇函数，则φ的值为（　　）A．π6B．π3C．-π3D．-π6

Answer 1

∵函数f（x）=sin（ωx+φ）的最小正周期是π，
∴ω=

2π

T

=2，得函数表达式为f（x）=sin（2x+φ）
将函数的图象向左平移

π

6

个单位后，得到的函数为y=f（x+

π

6

）=sin（2x+

π

3

+φ）
由题意，得函数为y=sin（2x+

π

3

+φ）为奇函数，
∴f（0）=sin（

π

3

+φ）=0，解之得

π

3

+φ=kπ，所以φ=kπ-

π

3

，（k∈Z）
∵|φ|＜

π

2

，∴取k=0，得φ=-

π

3

故选：C