Question

已知椭圆的两焦点F1（-1，0）、F2（1，0），P是椭圆上一点且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则此椭圆的

已知椭圆的两焦点F1（-1，0）、F2（1，0），P是椭圆上一点且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则此椭圆的标准方程为______．

Answer 1

设椭圆的标准方程为

x2

a2

+

y2

b2

＝1（a＞b＞0）．
∵P是椭圆上一点且|F₁F₂|是|PF₁|与|PF₂|的等差中项，
∴|PF₁|+|PF₂|=2|F₁F₂|=2×2=2a，解得a=2．
∴b²=a²-c²=3．
∴椭圆的标准方程为

x2

4

+

y2

3

＝1．
故答案为

x2

4

+

y2

3

＝1．