Question

等腰△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，AB=8cm，则△DEB的周长为（　　）A．4cmB．

等腰△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，AB=8cm，则△DEB的周长为（　　）A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm

Answer 1

∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，
∴∠CAD=∠BAD，∠C=∠AED．
又∵AD=AD，
在△CAD和△EAD中，

∠C＝∠DEA ∠CAD＝∠EAD AD＝AD

，
∴△CAD≌△EAD，
∴AC=AE，CD=DE．
∵AC=BC，
∴BC=AE．
∴△DEB的周长为DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=8cm．
故选C．