Question

过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作直线与抛物线交于A、B两点，以AB为直径的圆与抛物线的准线的位置关系是

过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作直线与抛物线交于A、B两点，以AB为直径的圆与抛物线的准线的位置关系是（　　）A．相交B．相切C．相离D．与p的取值相关

Answer 1

解：取AB的中点M，分别过A、B、M作准线的垂线AP、BQ、MN，垂足分别为P、Q、N，如图所示：
由抛物线的定义可知，|AP|=|AF|，|BQ|=|BF|，
在直角梯形APQB中，|MN|=

1

2

（|AP|+|BQ|）=

1

2

（|AF|+|BF|）=

1

2

|AB|，
故圆心M到准线的距离等于半径，
∴以AB为直径的圆与抛物线的准线相切，
故选B．