Question

如图所示，长为L=2m、质量为M=8kg的木板，放在水平地面上，木板向右运动的速度v=6m/s时，在木板前端轻放

如图所示，长为L=2m、质量为M=8kg的木板，放在水平地面上，木板向右运动的速度v=6m/s时，在木板前端轻放一个大小不计，质量为m=2kg的小物块．木板与地面、物块与木板间的动摩擦因数均为μ=0.2，g=10m/s2，求：（1）物块及木板的加速度；（2）物块滑离木板时的速度．

Answer 1

（1）物块与木板间的摩擦作用使得物块与木板一起运动
加速度a_m=μg=2m/s²
木板的加速度设为a_M，则：μmg+μ（m+M）g=Ma_M
解得：a_M=3m/s²
（2）木块离开木板的条件是，两者的相对位移至少是L，
设物块经ts从木板上滑落，则L＝v0t?

1

2

amt2?

1

2

aMt2
代入数据，解得：t=0.4s或t=2s（舍去）
故滑离时物块的速度：v=a_mt=2×0.4=0.8m/s
答：（1）物块的加速度为2m/s²，木板的加速度为3m/s²；
（2）物块滑离木板时的速度为0.8m/s．