Question

已知A（-1，2）为抛物线C：y=2x2上的点，直线l1过点A，且与抛物线C相切，直线l2：x=a（a＜-1）交抛物线C

已知A（-1，2）为抛物线C：y=2x2上的点，直线l1过点A，且与抛物线C相切，直线l2：x=a（a＜-1）交抛物线C于点B，交直线l1于点D．（1）求直线l1的方程；（2）求△ABD的面积S1．

Answer 1

（1）对y=2x²进行求导得到y'=4x
∴k=4×（-1）=-4
直线l₁的方程为（y-2）=-4（x+1），即：y=-4x-2．
（2）联立直线l₂、直线l₁与抛物线方程得到B为（a，2a²），D（a，-4a-2 ）
∴|BD|=|2a²+4a+2|=2（a+1）²
∴S₁=

1

2

×2（a+1）²×|（a+1）|=|a+1|³