如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC=12，∠ACO=30°（1）求B、C两点的坐标；（2）过点G（0，-6
如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC=12，∠ACO=30°（1）求B、C两点的坐标；（2）过点G（0，-6）作GF⊥AC，垂足为F，直线GF分别交AB、OC...
如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC=12，∠ACO=30°（1）求B、C两点的坐标；（2）过点G（0，-6）作GF⊥AC，垂足为F，直线GF分别交AB、OC于点E、D，求直线DE的解析式；（3）在（2）的条件下，若点M在直线DE上，平面内是否存在点P，使以O、F、M、P为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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（1）在直角△OAC中，
∵∠ACO=30°
∴tan∠ACO=
=
，
∴设OA=
x，则OC=3x，
根据勾股定理得：（3x）2+（
x）2=AC2，
即9x2+3x2=144，
解得：x=2
．
故C的坐标是：（6
，0），B的坐标是（6
，6）；
（2）∵直线AC的斜率是：-
=-
，
∴直线DE的斜率是：
．
∴设直线DE的解析式是y=
x+b，
∵G（0，-6），
∴b=-6，
∴直线DE的解析式是：y=
x-6；
（3）∵C的坐标是：（6
，0），B的坐标是（6
，6）；
∴A（0，6），
∴设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），
∴
，
解得
．
∴直线AC的解析式为y=-
x+6．
∵直线DE的解析式为y=
∵∠ACO=30°
∴tan∠ACO=
| OA |
| OC |
| ||
| 3 |
∴设OA=
| 3 |
根据勾股定理得：（3x）2+（
| 3 |
即9x2+3x2=144，
解得：x=2
| 3 |
故C的坐标是：（6
| 3 |
| 3 |
（2）∵直线AC的斜率是：-
| 6 | ||
6
|
| ||
| 3 |
∴直线DE的斜率是：
| 3 |
∴设直线DE的解析式是y=
| 3 |
∵G（0，-6），
∴b=-6，
∴直线DE的解析式是：y=
| 3 |
（3）∵C的坐标是：（6
| 3 |
| 3 |
∴A（0，6），
∴设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），
∴
|
解得
|
∴直线AC的解析式为y=-
| ||
| 3 |
∵直线DE的解析式为y=
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