Question

f（x）=-x2+（2a-1）|x|+1的定义域被分成了四个不同的单调区间，则实数a的取值范围是(12，+∞)(12，+∞)

f（x）=-x2+（2a-1）|x|+1的定义域被分成了四个不同的单调区间，则实数a的取值范围是(12，+∞)(12，+∞)．

Answer 1

∵f（x）=-x²+（2a-1）|x|+1为偶函数，
∴条件等价为在[0，+∞）有两个不同的单调区间．
∴f（x）=-x²+（2a-1）x+1的对称轴在y轴的右侧，使y轴右侧有两个单调区间，对称后有四个单调区间．
所以

2a?1

2

＞0，即a＞

1

2

．
故答案为：(

1

2

，+∞)