Question

高二解析几何，帮忙看下这道题目对不对

在△ABC中，BC边上的高所在直线的方程是x-2y+1=0，∠BAC的平分线所在直线的方程为y=x+1，若点B的坐标为(1,2)，求点C
题目中A的角平分线为y=x+1，而B在角平分线上，那么这个三角形存在吗？

Answer 1

题目肯定有问题的，三角形不存在，
角A的平分线应该是y=0(即是x轴）

解：
BC边上的高与∠A的平分线交于A点，
{x-2y+1=0，
{y=0
解得A点坐标，A（-1，0）

BC所在直线与BC边上的高垂直，
设其方程为y=kx+b
因高的直线方程的斜率=1/2，
所以k=﹣2
B点坐标（1，2）
BC直线方程为 y=﹣2x+4

AC直线过A点，
且与AB关于∠A的平分线y=0对称。
AB直线斜率k=(2-0)/[1-(-1)=1
∴AC直线方程的斜率K'=﹣1，
又A点坐标（-1，0）
AC直线方程为y=-x-1，
C点坐标为AC直线与BC直线的交点
｛y=-2x+4
{y=-x-1，
解得 x=5，y=﹣6
∴A（-1，0），C（5，-6）