Question

（1）如图1，在 ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，AE=CF．求证：DE=BF．（2）如图2，在△ABC中，AB=AC，∠

（1）如图1，在 ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，AE=CF．求证：DE=BF．（2）如图2，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD是∠ABC的平分线，求∠BDC的度数．

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Answer 1

（1）证明见解析（2）75°

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠A=∠C， 在△ADE和△CBF中，AD="CB" ，∠A=∠C ，AE=CF， ∴△ADE≌△CBF（SAS）。∴DE=BF； （2）解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C= （180°－40°）=70°， 又∵BD是∠ABC的平分线，∴∠DBC= ∠ABC=35°。 ∴∠BDC=180°－∠DBC－∠C=75°。 （1）根据四边形ABCD是平行四边形，利用平行四边形的性质得到一对边和一对角的对应相等， 在加上已知的一对边的相等，由“SAS”，证得△ADE≌△CBF，最后根据全等三角形的对应边相等即可得 证。 （2）根据AB=AC，利用等角对等边和已知的∠A的度数求出∠ABC和∠C的度数，再根据已知 的BD是∠ABC的平分线，利用角平分线的定义求出∠DBC的度数，最后根据三角形的内角和定理即可求出∠BDC的度数。