Question

如图，在长方形ABCD中，E是AD的中点，F是CE的中点，若△BDF的面积为6平方厘米，则长方形ABCD的面积是____

如图，在长方形ABCD中，E是AD的中点，F是CE的中点，若△BDF的面积为6平方厘米，则长方形ABCD的面积是______平方厘米．

Answer 1

设这个长方形ABCD的长为a厘米，宽为b厘米．即BC=a，AB=b， 则其面积为ab平方厘米． ∵E为AD的中点，F为CE的中点， ∴过F作FG⊥CD，FQ⊥BC且分别交CD于G、BC于Q，则FQ= 1 2 CD= 1 2 b，FG= 1 4 a． ∵△BFC的面积= 1 2 BC?FQ= 1 2 a? 1 2 b， 同理△FCD的面积= 1 2 ?b? 1 4 a， ∴△BDF的面积=△BCD的面积-（△BFC的面积+△CDF的面积）， 即：6= 1 2 ab-（ 1 4 ab+ 1 8 ab）= 1 8 ab ∴ab=48． ∴长方形ABCD的面积是48平方厘米． 故答案为：48．