如图，在正方形ABCD中，M、N分别是BC、CD上的点，∠MAN=45°．求证：MB+ND=MN
如图，在正方形ABCD中，M、N分别是BC、CD上的点，∠MAN=45°．求证：MB+ND=MN．...
如图，在正方形ABCD中，M、N分别是BC、CD上的点，∠MAN=45°．求证：MB+ND=MN．
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证明： 延长MB至H，使BH=DN，连接AH， ∵ABCD是正方形， ∴AB=AD，∠ABH=∠BAD=∠D=90°． ∵BH=DN， ∴△AHB≌△AND（SAS）． ∴AH=AN，∠HAB=∠NAD． ∵∠MAN=45°， ∴∠DAN+∠BAM=∠BAH+∠BAM=45°． ∴∠HAM=∠MAN． ∵AH=AN，AM=AM， ∴△AHM≌△ANM． ∴HM=MN． ∵HM=HB+BM=DN+BM， ∴MB+ND=MN． |
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