已知复数z1=2cosθ+isinθ，z2=1-isinθ，其中i为虚数单位，θ∈R．（1）当z1，z2是实系数一元二次方程x2
已知复数z1=2cosθ+isinθ，z2=1-isinθ，其中i为虚数单位，θ∈R．（1）当z1，z2是实系数一元二次方程x2+mx+n=0的两个虚根时，求m、n的值．...
已知复数z1=2cosθ+isinθ，z2=1-isinθ，其中i为虚数单位，θ∈R．（1）当z1，z2是实系数一元二次方程x2+mx+n=0的两个虚根时，求m、n的值．（2）求|z1?.z2|的值域．
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（1）复数z1=2cosθ+isinθ，z2=1-isinθ，
z1，z2是实系数一元二次方程x2+mx+n=0的两个虚根，
所以z1=
，即2cosθ+isinθ=1+isinθ，所以
，所以cosθ=
．
m=-z1-z2=-（z1+z2）=-2cosθ-1=-2．
n=z1?z2=1+sin2θ=
．
（2）|z1?
|=|（2cosθ+isinθ）（1+isinθ）|
=|（2cosθ+isinθ）||（1+isinθ）|
=
=
=
=
z1，z2是实系数一元二次方程x2+mx+n=0的两个虚根，
所以z1=
. |
| z2 |
|
| 1 |
| 2 |
m=-z1-z2=-（z1+z2）=-2cosθ-1=-2．
n=z1?z2=1+sin2θ=
| 7 |
| 4 |
（2）|z1?
. |
| z2 |
=|（2cosθ+isinθ）||（1+isinθ）|
=
| (1+3cos2θ)(1+sin2θ) |
=
2+2cos2θ+
|
=
3+cos2θ+
|
=
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