Question

已知函数 f(x)= a x ，(x＜0) (a-3)x+4a，(x≥0) 满足对任意的实数

已知函数 f(x)= a x ，(x＜0) (a-3)x+4a，(x≥0) 满足对任意的实数x 1 ≠x 2 都有 f( x 1 )-f( x 2 ) x 1 - x 2 ＜0 成立，则实数a的取值范围是（　　） A．（3，+∞） B．（0，1） C． (0， 1 4 ] D．（1，3）

Answer 1

∵ f(x)= a x (x＜0) (a-3)x+4a(x≥0) ，对任意的实数x 1 ≠x 2 都有 f( x 1 )-f( x 2 ) x 1 - x 2 ＜0 成立， ∴函数f（x）在定义域内单调递减，令g（x）=a x ，依题意，f（0）≤g（0），即4a≤1， ∴ 0＜a＜1 a-3＜0 4a≤1 ，解得0＜a≤ 1 4 ． ∴实数a的取值范围是0＜a≤ 1 4 ． 故选C．