Question

如图，直三棱柱（侧棱垂直于底面的三棱柱）ABC-A 1 B 1 C 1 中，已知AC=BC=AA 1 = a ，∠ACB=90°，F是棱

如图，直三棱柱（侧棱垂直于底面的三棱柱）ABC-A 1 B 1 C 1 中，已知AC=BC=AA 1 = a ，∠ACB=90°，F是棱BB 1 上任意一点，D是A 1 B 1 的中点。 （1）当F是BB 1 中点时，求证：A 1 B//面C 1 DF；（2）求证：面C 1 DF⊥平面A 1 B 1 BA；（3）请问，当点F在BB 1 上什么位置时，会使得AB 1 ⊥平面C 1 DF？并证明你的结论。

Answer 1

（1）证明：“略”； （2）证明：“略”； （3）解：易知C 1 D⊥AB 1 ， 又要使AB 1 ⊥平面C 1 DF，只要DF⊥AB 1 即可， 又 ，且 ， ∴ ， ， ∴ ， ∴ ， 即当：F点与B点重合时，会使AB 1 ⊥平面C 1 DF。