Question

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若b＝1，c＝3，∠C＝23π，则S△ABC=______

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若b＝1，c＝3，∠C＝23π，则S△ABC=______．

Answer 1

∵△ABC中，b＝1，c＝

3

，∠C＝

2

3

π
∴由余弦定理，得c²=a²+b²-2abcosC，
即3=a²+1-2acos

2π

3

，化简得a²+a-2=0，解之得a=1（舍负）
根据面积正弦定理公式，得
S_△ABC=

1

2

absinC=

1

2

×1×1×

3

2

=

3

4

故答案为：

3

4