Question

两根光滑的长直金属导轨M N、M′N′平行置于同一水平面内，导轨间距为l，电阻不计，M、M′处接有如图所示

两根光滑的长直金属导轨M N、M′N′平行置于同一水平面内，导轨间距为l，电阻不计，M、M′处接有如图所示的电路，电路中各电阻的阻值均为R，电容器的电容为C．长度也为l、阻值同为R的金属棒a b垂直于导轨放置，导轨处于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中．a b在外力作用下向右匀速运动且与导轨保持良好接触，在ab运动距离为s的过程中，整个回路中产生的焦耳热为Q．求（1）a b运动速度v的大小；（2）电容器所带的电荷量q．

Answer 1

（1）设a b上产生的感应电动势为E，回路中的电流为I，a b运动距离s所用时间为t，则有： E=Blv      ① I= E 4R      ② t= s v        ③ Q=I 2 （4R）t  ④ 由上述方程得： v= 4QR B 2 l 2 s 故a b运动速度v的大小为： v= 4QR B 2 l 2 s （2）设电容器两极板间的电势差为U，则有：U=IR  ⑤ 电容器所带电荷量：q=CU   ⑥ 解得： q= CQR Bls 故电容器所带的电荷量为： q= CQR Bls ．