已知圆C：x2+y2-2x+4y+m=0．（1）若直线x+2y-4=0与这个圆相交于M，N两点，且CM⊥CN（C为圆心），求m的值
已知圆C：x2+y2-2x+4y+m=0．（1）若直线x+2y-4=0与这个圆相交于M，N两点，且CM⊥CN（C为圆心），求m的值；（2）当m=-4，是否存在斜率为1的直...
已知圆C：x2+y2-2x+4y+m=0．（1）若直线x+2y-4=0与这个圆相交于M，N两点，且CM⊥CN（C为圆心），求m的值；（2）当m=-4，是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点？若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由；（3）若直线l：y=kx与（2）中的圆C交于P，Q两点，点M（0，a）满足MP⊥MQ，若k＞3时，求满足条件的实数a的取值范围．
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解：（1）圆的标准方程为（x-1）2+（y+2）2=5-m，圆心C（1，-2），半径r=| 5?m |
若CM⊥CN（C为圆心），则圆心到直线x+2y-4=0的距离d=
| ||
| 2 |
即
| |1+4?4| | ||
|
| 1 | ||
|
| ||
| 2 |
| 5?m |
| 23 |
| 5 |
（2）圆C化成标准方程为（x-1）2+（y+2）2=9，假设存在以AB为直径的圆M，圆心M的坐标为（a，b）．
∵CM⊥l，即kCM?kl=
| b+2 |
| a?1 |
∴b=-a-1
∴直线l的方程为y-b=x-a，即x-y-2a-1=0
∴|CM|2=（
| |1+2?2a?1| | |
|
